Pendidikan Matematika

Berdasarkan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 Standar Kompetensi Lulusan untuk Pendidikan Dasar dan Menengah, untuk matematika SD/MI harus meliputi:

1. Memahami konsep bilangan bulat dan pecahan, operasi hitung dan sifat-sifatnya, serta  menggunakannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari

2. Memahami bangun datar dan bangun ruang sederhana, unsur-unsur dan sifat-sifatnya, serta  menerapkannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari

3. Memahami konsep ukuran dan pengukuran berat, panjang, luas, volume, sudut, waktu, kecepatan, debit, serta  mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari

4. Memahami konsep koordinat untuk menentukan letak benda dan  menggunakannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari

5. Memahami konsep pengumpulan data, penyajian data dengan tabel, gambar dan grafik (diagram), mengurutkan data, rentangan data, rerata hitung (mean), modus, serta  menerapkannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari

6. Memiliki sikap menghargai matematika dan kegunaannya dalam kehidupan

7. Memiliki kemampuan berpikir logis, kritis, dan kreatif

Hakikat Matematika dan Pendidikan Matematika

¯   Pengertian Matematika

Pengertian tentang matematika tidak didefinisikan secara tepat dan menyeluruh. Hal ini mengingat belum ada kesepakatan atau definisi tunggal tentang matematika. Beberapa pengertian atau ungkapan tentang matematika hanya dikemukakan berdasarkan siapa pembuat definisi, di mana dibuat dan berdasarkan sudut pandang apa definisi itu dikemukakan. Berikut ini beberapa pernyataan yang dikemukakan oleh para ahli tentang matematika:

1.    Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir (R.Soedjali, 1999)

2.    Matematika adalah ilmu tentang keluasan atau pengukuran dan letak (Keysen dalam The Liang Gie, 1993)

3.    Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan dan hubungan-hubungannya (Chanles Echels dalam The Liang Gie, 1993)

4.    Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep hubungan lainnya yang jumlahnya banyak dan terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri (James, 1976)

5.    Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi (Johnson dan Rising dalam Suherman, 2001)

6.    Matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam (Kline dalam Suherman, 2001)

7.    Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep hubungan lainnya yang jumlahnya banyak dan terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.  (James, 1976)

Salah satu pernyataan di atas adalah matematika merupakan cabang pengetahuan eksak atau dengan kata lain matematika adalah ilmu pasti, hal ini memberikan kesan bahwa matematika merupakan perhitungan yang memberi hasil pasti dan tunggal. Jika kita renungkan apakah suatu pengukuran misalkan pengukuran panjang, pengukuran luas, pengukuran waktu menunjukkan hasil yang tepat? Jawabnya tidak. Bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran itu hanyalah pendekatan. Sementara itu pernyataan matematika itu merupakan struktur-struktur yang terorganisasi berdasarkan urutan yang logis, bukan berarti ilmu yang lain tidak diatur secara logis. Namun, dalam mempelajari matematika terdapat konsep prasyarat yang biasa disebut “konsep primitif” sebagai dasar untuk memahami konsep selanjutnya.

¯   Pengertian Pendidikan Matematika

Pendidikan matematika, yang dalam konteks ini disebut dengan matematika sekolah adalah matematika yang umumnya diajarkan di jenjang pendidikan formal dari SD sampai dengan tingkat SMA. Tidak termasuk tingkat perguruan tinggi karena di perguruan tinggi matematika didefinisikan dalam konteks matematika sebagai ilmu (matematika murni).

Matematika sekolah jelas berkaitan dengan anak didik yang menjalani proses perkembangan kognitif dan emosional masing-masing. Secara khusus dapat dikatakan bahwa dalam matematika sekolah perlu memperhatikan aspek teori psikologi khususnya teori psikologi perkembangan. Mereka memerlukan tahapan belajar sesuai dengan perkembangan jiwa dan kognitifnya. Potensi yang ada pada diri anak pun berkembang dari tingkat rendah ke tinggi, dari sederhana ke kompleks.

¯   Karakteristik Matematika dan Pendidikan Matematika

Berdasarkan definisi yang sudah dibahas, ada perbedaan dalam pembatasan definisi matematika dan pendidikan matematika, maka akan ada perbedaan karakteristik pula dari keduanya (matematika dan pendidikan matematika). Berikut ini akan dipetakan satu-satu letak perbedaan karakteristik antara matematika dan pendidikan matematika, sebagai berikut:

Karakteristik Matematika	Karakteristik Pendidikan Matematika
Memilki objek kajian yang abstrak	Memilki objek kajian yang konkret dan abstrak
Pola pikirnya deduktif	Pola pikirnya deduktif dan induktif
Kebenaran konsistensi	Kebenarn konsistensi dan korelasional
Bertumpu pada kesepakatan	Bertumpu pada kesepakatan
Memiliki simbol kosong dari arti (sebelum masuk semesta tertentu)	Memiliki simbol kosong dari arti dan juga berarti (berarti sudah termasuk dalam semesta tertentu)
Taat kepada semestanya	Taat kepada semestanya dan bahkan digunakan untuk membedakan tingkat atau jenjang sekolah

1.    Objek kajian matematika sebagai ilmu seluruhnya abstrak. Sementara dalam pendidikan matematika, seorang guru harus berusaha untuk “mengurangi” sifat keabstrakan matematika sehingga memudahkan siswa dalam memahami kajian matematika tersebut (materi pelajaran matematika di sekolah). Dalam pendidikan matematika, semakin tinggi jenjang sekolahnya, akan semakin tinggi tingkat keabstrakan.

2.    Pembuktian matematika harus berdasarkan penalaran deduktif karena jika berlaku untuk n=1 dan dianggap benar untuk n=k (k bilangan asli), maka akan terbukti untuk n=k+1. Matematika sebagai ilmu tidak menolak generalisasi secara induktif, intuisi, atau bahkan trial and error asalkan pada kesimpulan akhirnya dapat diorganisasikan dengan pembuktian secara deduktif. Sementara itu, pada pendidikan matematika masih harus menyesuaikan dengan perkembangan kognitif siswa. Artinya di pendidikan matematika masih memerlukan pola pikir induktif sebagai penunjang yang secara bertahap pada akhirnya akan mengarah ke pola pikir deduktif.

3.    Dalam pembelajaran matematika konsistensi sangat diperlukan. Konsistensi juga diperlukan dalam hal istilah atau nama objek dalam matematika yang digunakan. Tidak dibenarkan adanya kontradiksi baik dalam sifat, konsep, dan teorema tertentu yang digunakan.

4.    Seperti halnya dalam matematika sebagai ilmu, dalam pembelajaran matematika kesepakatan harus dipatuhi. Kesepakatan juga berlaku dalam hal istilah atau nama objek matematika yang digunakan.

5.    Simbol matematika tidak memperhatikan tingkatan tetapi pada pendidikan matematika mengenalkan simbol matematika dari tingkat dasar sampai tingkat atas, penggunaan dari simbol itu disesuaikan dengan tingkat kognitif siswa (menyesuaikan semesta pembicaraan simbol tersebut).

6.    Penyederhanaan konsep matematika yang kompleks sangat memperhatikan semesta pembicaraannya. Memperluas dan meningkatkan semesta pembicaraan matematika dalam pendidikan matematika sekaligus membedakan tingkat atau jenjang sekolah. Artinya pembatasan ruang lingkup kajian matematika dalam pendidikan matematika di mulai dati TK yang sering disebut “matematika permulaan”,  meningkat dan sedikit meluas ke tingkat SD kelas 1, kelas 2, dan seterusnya sampai SMA sehingga semesta matematika memang dibatasi untuk pendidikan matematika sekaligus membedakan jenjang sekolah.

¯   Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu

Karena matematika merupakan ilmu yang mandiri, matematika dapat tumbuh dan berkembang untuk ilmunya sendiri, selain itu juga matematika dapat sebagai pelayan untuk melayani ilmu pengetahuan lain.

¯   Matematika sebagai Bahasa Ilmu

Karena dalam matematika terkandung simbol-simbol atau lambang yang dapat digunakan untuk menyampaikan pesan kepada orang lain yang berkepentingan dan matematika memiliki tata bahasa sendiri yang universal dapat digunakan oleh para matematikawan atau ilmuwan lain dan bahkan semua orang. Matematika juga bukan hanya alat berpikir, namun matematika dapat juga merupakan alat bantu untuk memecahkan masalah.

¯   Matematika sebagai Ilmu Deduktif

Penalaran dalam matematika harus bersifat deduktif, matematika tidak dapat menerima generalisasi berdasarkan pengamatan induktif. Induksi lengkap atau induksi matematika sering dikacaukan seolah-olah menggunakan penalaran induktif, padahal sebenarnya induksi matematika merupakan suatu pembuktian yang berdasarkan penalaran deduktif, karena jika berlaku n=1 dan dianggap benar untuk n=k (k bilangan asli) maka akan terbukti untuk n=k+1.

Matematika tidak menolak proses kreasi yang terjadi kadang-kadang melalui penalaran induktif, intuisi, bahkan secara trial and error asalkan pada akhirnya penemuan atau kesimpulan itu dapat diorganisasikan dengan pembuktian secara deduktif.

¯   Matematika sebagai Ilmu Terstruktur

Matematika berkembang dari unsur-unsur atau istilah-istilah yang tidak didefinisikan ke unsur-unsur atau istilah-istilah yang didefinisikan ke pernyataan pangkal (aksioma) yang selanjutnya diturunkan suatu teorema. Dengan demikian struktur dalam matematika tersusun secara hierarkis (terbatas), logis, dan sistematis mulai dari yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks.

Unsur/Objek	Undefinitive	Definitive	Aksioma/Postulat	Teorema/Dalil
Geometri	*   Titik *   Garis *   Lengkung *   Bidang	*  Segitiga *  Segiempat *  Lingkaran	Melalui dua titik sembarang dapat dibentuk satu garis lurus	Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o